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Qu’est-ce qu’un test ANOVA en statistiques : Analyse de la variance

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Sommaire

    Sommaire

    Un test ANOVA est un test statistique utilisé pour déterminer s’il existe une différence statistiquement significative entre deux ou plusieurs groupes catégoriels en testant les différences de moyennes à l’aide d’une variance.

    Un autre élément clé de l’ANOVA est qu’elle divise la variable indépendante en deux groupes ou plus.

    Par exemple, on peut s’attendre à ce qu’un ou plusieurs groupes influencent la variable dépendante, tandis que l’autre groupe est utilisé comme groupe de contrôle et ne devrait pas influencer la variable dépendante.

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    Assomptions de l’ANOVA

    Les hypothèses du test ANOVA sont les mêmes que les hypothèses générales de tout test paramétrique:

    1. Une ANOVA ne peut être réalisée que s’il n’y a aucune relation entre les sujets de chaque échantillon. Cela signifie que les sujets du premier groupe ne peuvent pas faire partie du deuxième groupe (par exemple, échantillons indépendants/entre les groupes), les différents groupes/niveaux doivent avoir des tailles d’échantillon égales.
    2. Une ANOVA ne peut être réalisée que si la variable dépendante est normalement distribuée de sorte que les scores moyens sont les plus fréquents et les scores extrêmes les moins fréquents.
    3. Les variances de la population doivent être égales (c’est-à-dire homoscédastiques). L’homogénéité de la variance signifie que l’écart des notes (mesuré par l’étendue ou l’écart type, par exemple) est similaire entre les populations.
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    Types de tests ANOVA

    Il existe différents types de tests ANOVA. Les deux plus courants sont le test à une voie et le test à deux voies.

    La différence entre ces deux types dépend du nombre de variables indépendantes dans votre test.

    Analyse de la variance à une voie

    L’analyse de la variance à une voie comporte une variable indépendante catégorique (également appelée facteur) et une variable dépendante continue normalement distribuée (c’est-à-dire un niveau d’intervalle ou de rapport), la variable indépendante divise les cas en deux ou plusieurs niveaux, catégories ou groupes mutuellement exclusifs.

    Le test ANOVA à sens unique pour les différences dans les moyennes de la variable dépendante est ventilé par les niveaux de la variable indépendante.

    Un exemple d’ANOVA à sens unique comprend le test d’une intervention thérapeutique (TCC, médicament, placebo) sur l’incidence de la dépression dans un échantillon clinique.

    Note : L’ANOVA à sens unique et le test t pour échantillons indépendants permettent tous deux de comparer les moyennes de deux groupes. Cependant, seule l’ANOVA à un facteur permet de comparer les moyennes de trois groupes ou plus.

    AnOVA à deux facteurs

    Une ANOVA à deux facteurs (analyse de la variance) comporte deux variables indépendantes catégorielles ou plus (également appelées facteurs) et une variable dépendante continue normalement distribuée (c’est-à-dire un intervalle ou un ratio).

    Les variables indépendantes divisent les cas en deux niveaux, catégories ou groupes mutuellement exclusifs ou plus. Une ANOVA à deux voies est également appelée ANOVA factorielle.

    Un exemple d’ANOVA factorielle consiste à tester les effets des contacts sociaux (élevés, moyens, faibles), du statut professionnel (employé, indépendant, chômeur, retraité) et des antécédents familiaux (pas d’antécédents familiaux, quelques antécédents familiaux) sur l’incidence de la dépression au sein d’une population.

    Qu’est-ce qu’un « groupe » ou un « niveau » ?

    Dans l’ANOVA, les « groupes » ou les « niveaux » désignent les différentes catégories de la variable indépendante comparée.

    Valeur de l’ANOVA F

    La statistique de test pour une ANOVA est désignée par F. La formule de l’ANOVA est F = variance causée par le traitement/variance due au hasard.

    La valeur F de l’ANOVA peut vous indiquer s’il existe une différence significative entre les niveaux de la variable indépendante, lorsque p &lt ; .05. Ainsi, une valeur F plus élevée indique que les variables de traitement sont significatives.

    Notez que l’ANOVA seule ne nous indique pas spécifiquement quelles moyennes étaient différentes les unes des autres. Lorsque le test F initial indique qu’il existe des différences significatives entre les moyennes des groupes, les tests post hoc sont utiles pour déterminer quelles moyennes spécifiques sont significativement différentes lorsque vous n’avez pas d’hypothèses spécifiques à tester.

    Les tests post hoc comparent chaque paire de moyennes (comme les tests t), mais contrairement aux tests t, ils corrigent l’estimation de la signification pour tenir compte des comparaisons multiples.

    Qu’entend-on par « réplication » ?

    La réplication exige qu’une étude soit répétée avec des sujets et des expérimentateurs différents. Cela permet à un analyste statistique de confirmer une étude antérieure en testant la même hypothèse avec un nouvel échantillon.

    Comment effectuer une ANOVA?

    Pour les grands ensembles de données, il est préférable d’effectuer une ANOVA dans un logiciel statistique tel que R ou Stata. Reprenons l’exemple des œufs ci-dessus.

    Les œufs non biologiques, biologiques et biologiques élevés en plein air se verraient attribuer des valeurs quantitatives (1,2,3). Elles constitueraient notre variable de traitement indépendante, tandis que le prix de la douzaine d’œufs serait la variable dépendante. En utilisant les données et la commande aov() de R, nous pourrions alors déterminer l’impact du type d’œuf sur le prix par douzaine d’œufs.

    ANOVA vs. t-test?

    Les t-tests et les tests ANOVA sont tous deux des techniques statistiques utilisées pour comparer les différences entre les moyennes et les écarts de distribution au sein des populations.

    Pour revenir à notre exemple des œufs, tester Non biologique vs Biologique nécessiterait un test t, tandis que l’ajout de l’Élevage en liberté comme troisième option exige une ANOVA.

    FAQS

    Que signifie anova ?

    ANOVA signifie Analyse de la Variance. Il s’agit d’une méthode statistique permettant d’analyser les différences entre les moyennes des groupes d’un échantillon. L’ANOVA teste l’hypothèse selon laquelle les moyennes de deux populations ou plus sont égales, généralisant le test t à plus de deux groupes.

    Cette méthode est couramment utilisée dans les expériences où les effets de divers facteurs sont comparés. Elle peut également traiter des expériences complexes avec des facteurs ayant différents nombres de niveaux.

    Quand utiliser l’anova?

    L’anova doit être utilisée lorsqu’une variable indépendante a trois niveaux ou plus (catégories ou groupes). Elle est conçue pour comparer les moyennes de ces groupes multiples.

    Qu’est-ce qu’un test d’anova vous apprend ?

    Un test d’ANOVA vous indique s’il existe des différences significatives entre les moyennes de trois groupes ou plus. Si le résultat du test est significatif, cela signifie que la moyenne d’au moins un groupe diffère de celle des autres. Il ne précise toutefois pas quels groupes sont différents les uns des autres.

    Pourquoi utiliser le chi-carré au lieu de l’ANOVA ?

    Vous utilisez le test du chi-deux au lieu de l’ANOVA lorsque vous traitez des données catégorielles pour tester les associations ou l’indépendance entre deux variables catégorielles. En revanche, l’ANOVA est utilisée pour les données continues afin de comparer les moyennes de trois groupes ou plus.

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